Question

14．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图（a）所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α=37°，如图（b）所示．已知运动员的质量为50kg降落伞的质量也为50kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F_f与速度v成正比，即F_f=kv（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．则下列判断中正确的是（　　）

• A． 打开降落伞前人下落的距离为20m
• B． k=100N•s/m
• C． 打开伞瞬间运动员的加速度a=30m/s²，方向竖直向上
• D． 悬绳能够承受的拉力至少为625N

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出打开降落伞前人下落的高度．抓住平衡，根据kv=（m₁+m₂）g求出阻力系数，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
对人分析，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答 解：A、根据速度位移公式得：打开降落伞前人下落的距离 h₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{20}$m=20m，故A正确．
B、最后匀速下降时有：kv=（m₁+m₂）g，代入数据解得：k=200N•s/m，故B错误． 
C、打开伞瞬间对整体根据牛顿第二定律可得：
kv₀-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
解得：a=$\frac{k{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$-g=$\frac{200×20}{100}$-10=30m/s²．方向竖直向上，故C正确，
D、设每根绳拉力为T，以运动员为研究对象有：
8Tcos60°-m₁g=m₁a，
解得：T=$\frac{{m}_{1}（g+a）}{8cos60°}$=$\frac{50×40}{8×0.5}$N=500N．
由牛顿第三定律得：悬绳能承受的拉力为至少为500N，故D错误．
故选：AC

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，关键合理地选择研究的对象，运用牛顿第二定律进行求解．