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如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，M=3m，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v₀，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
①A、B最后的速度大小和方向；
②要使A最终不脱离B，平板车B的最短长度为多少
③从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小．

解：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v₀，则据动量守恒定律可得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v
解得：v= $\text{[math]}$ v₀，方向向右
（2）对整体应用动能定理得：- $\text{[math]}$
求得最短长车 $\text{[math]}$
（3）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为v'，由动量守恒定律得
Mv₀-mv₀=Mv'
这一过程平板向右运动S，
μmgs= $\text{[math]}$ MV $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ Mv′²
解得s= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
答：①A、B最后的速度大小 $\text{[math]}$ v₀，方向向右；
②要使A最终不脱离B，平板车B的最短长度为 $\text{[math]}$
③从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v₀，则据动量守恒定律即可解题；
（2）A在B上先减速后反向加速，二者间的相对位移，即平板车B的最短长度．
（3）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为v'，由动量守恒定律结合动能定理即可求解．
点评：本题主要考查了动量守恒定律及动能定理得直接应用，难度适中．

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