Question

17．如图所示的空间分布为Ⅰ、Ⅱ两个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在电场强度E=1.0×10⁴ V/m的匀强电场，方向垂直于边界面向右．Ⅱ区域存在匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面向外，磁感应强度分别为B=2.0T．两个区域宽度分别为d₁=5.0m、d₂=6.25m，一质量为m=1.0×10^-8 kg、电荷量为q=1.6×10^-6 C的带正电粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．
（1）求粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v．
（2）求粒子在Ⅱ区域内运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中只受电场力做功，由动能定理可求得粒子离开I区域时的速度；
（2）粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动，由牛顿第二定律可得出粒子运动半径，由几何关系可得出粒子在Ⅱ中转过的圆心角，则可求得粒子运动的时间；

解答 解：（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有
qEd₁=$\frac{1}{2}$mv²
解得  v=4.0×10³m/s；
（2）设粒子在磁场B₁中做匀速圆周运动的半径为r，则
qvB₁=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得　r=12.5m 
设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则sin$θ=\frac{{d}_{2}}{r}$=$\frac{6.25}{12.5}=\frac{1}{2}$
解得  θ=30°
粒子在Ⅱ区运动周期 $T=\frac{2πm}{{B}_{1}q}$
粒子在Ⅱ区运动时间  t=$\frac{θ}{360°}T$
解得：$t=\frac{π}{1920}s=1.6×{10^{-3}}s$ 
答：（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v为4×10³m/s．
（2）粒子在Ⅱ区域内运动的时间t为1.6×10^-3s．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，静止的带点粒子在电场作用下做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．