Question

18．公元1543年，哥白尼的著作《天体运行论》正式发表，该书中提出行星绕太阳做匀速圆周运动，6颗行星运动的示意图如图所示．假设行星只受到太阳的引力，按照哥白尼上述的观点．下列说法中正确的是（　　）

• A． 太阳对6颗行星的引力一样大
• B． 6颗行星中，水星绕太阳运动的角速度最小
• C． 6颗行星中，土星绕太阳运动的向心加速度最大
• D． 火星绕太阳运动的周期大于一年

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出线速度、角速度、周期的表达式，从而结合轨道半径的大小进行比较．

解答 解：A、6颗行星的质量未知，轨道半径又不等，根据万有引力定律无法比较太阳对6颗行星引力的大小，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，水星的轨道半径最小，则角速度最大，土星的轨道半径最大，则向心加速度最小，故B、C错误．
D、火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则火星的周期大于地球的周期，即火星的周期大于1年，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．