Question

如图所示，将两个等量异种点电荷+Q和-Q分别固定于竖直线上的A、B两点，AB间距离为2d．EF为AB的中垂线．将质量为m、电荷量为+q（可视为质点且不
影响原电场的分布）的带电小球固定在可绕O点自由转动的绝缘细杆的一端．从小
球位于最高点C处由静止释放，已知OC=

d

2

小球经过F点时速度为v，重力加速度为g，不计细杆重力和摩擦阻力，求：
（1）C、F间的电势差U_CF．
（2）小球经过最低点D点的速度大小．

Answer 1

分析：先明确等量异种电荷形成电场的特点，即中垂线两侧电场对称，中垂线上各点的场强与中垂线垂直，且中垂线是等势线；带电小球固定在可绕O点由C处静止释放到F点的速度为v，这一过程只有重力和电场力做功，利用动能定理可求电场力做功，再利用U_CF=

WCF

q

求电势差；由该电场的对称性知，CF间的电势差与FD间的电势差相等，再次利用动能定理可求D点的速度．

解答：解：（1）等量异种电荷形成电场是中垂线两侧电场对称，中垂线上各点的场强与中垂线垂直，且中垂线是等势线，由C到F为研究过程，由动能定理得：

1

2

mgd+qU_CF=

1

2

mv²
解之得：U_CF=

mv2-mgd

2q

…①
（2）据等量异种电荷电场的对称性知：U_CF=U_FD…②
设小球到D点的速度为V_D，由C到D为研究过程，动能定理得：mgd+qU_CD=

1

2

m

v

2 D

…③
联立①②③解之得：V_D=

2

v
答：（1）C、F间的电势差为

mv2-mgd

2q

；（2）小球经过最低点D点的速度大小为

2

v．

点评：明确等量异种电荷电场的特点是解题的关键，灵活应用动能定理求解．