Question

10．如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将ab棒在导轨上无初速度释放，当ab棒下滑到稳定状态时，速度为v，电阻R上消耗的功率为P．导轨和导体棒电阻不计．下列判断正确的是（　　）

• A． 导体棒的a端比b端电势低
• B． ab棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动
• C． 若磁感应强度增大为原来的2倍，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的$\frac{1}{2}$
• D． 若换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则当ab棒下滑到稳定状态时电阻R上消耗的功率将变为原来的4倍

Answer 1

分析 根据右手定则判断感应电流的方向，即可分析电势的高低．根据左手定则判断安培力的方向，通过速度的变化，得出感应电动势的变化，判断感应电流的变化，从而得出安培力的变化．根据能量守恒判断机械能的变化，根据克服安培力做功与产生的电能关系判断安培力做功与灯泡消耗电能的关系．

解答 解：A、导体棒ab下滑过程中，由右手定则判断感应电流I在导体棒ab中从b到a，电源内部电流由低电势到高电势，则a端比b端电势高，故A错误；
B、导体棒ab开始下滑时速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，如果导轨足够长，当F_安=BIL=mgsinθ时达到最大速度，之后做匀速直线运动，速度不再增大，安培力不变，因此ab棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动，故B正确；
C、稳定时，有 mgsinθ•v_m=$\frac{（BL{v}_{m}）^{2}}{R}$，得稳定时的速度，即最大速度为 v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，可知磁感应强度增大为原来的2倍，其他条件不变，则ab棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的$\frac{1}{4}$，故C错误；
D、稳定时，电阻R上消耗的功率 P=mgsinθ•v_m=mgsinθ•$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，则知换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则导体棒下滑到稳定状态时R的功率将变为原来的4倍．故D正确．
故选：BD．

点评 解决这类导体棒切割磁感线产生感应电流问题的关键时分析导体棒受力，进一步确定其运动性质，并明确判断过程中的能量转化及功能关系如安培力做负功量度了电能的产生，克服安培力做多少功，就有多少电能产生．