Question

5．如图所示，在水平向右的匀强电场中，一长为L的细线，上端固定于O点，下端拴一质量为m、电荷量为+q的小球．已知小球在A点处于静止状态，且细线与水平方向的夹角为30°，求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）若将小球拉至水平位置B，由静止释放，求小球经过A点时的速度v的大小；
（3）小球经过A点后速度再次为零时，细线与水平方向的夹角θ．

Answer 1

分析 （1）小球在电场中受到重力、水平向右的电场力和细线的拉力而平衡，作出力图，由平衡条件求解场强的大小．
（2）从B运动到A，由动能定理求小球经过A点时的速度v的大小．
（3）小球经过A点后速度再次为零时，运用动能定理求细线与水平方向的夹角θ．

解答 解：（1）分析小球的受力情况：小球在电场中受到重力、水平向右的电场力F和细线的拉力T．作出力图，如图．
根据平衡条件得
     Ftan30°=mg
又 F=qE
解得 E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（2）从B运动到A，由动能定理得
  mgLsin30°-qEL（1-cos30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 v_A=$\sqrt{（4-2\sqrt{3}）gL}$
（3）根据动能定理得：mgLsinθ-qEL（1-cosθ）=0
代入得：Lsinθ-$\sqrt{3}$L（1-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$）=0
解得θ=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{4}$
答：
（1）匀强电场的场强E的大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）若将小球拉至水平位置B，由静止释放，小球经过A点时的速度v的大小为$\sqrt{（4-2\sqrt{3}）gL}$；
（3）小球经过A点后速度再次为零时，细线与水平方向的夹角θ为arcsin$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题是电场中物体的平衡问题和复合场中的竖直平面内圆周运动问题，按照力学的方法和思路，把电场力当作一般的力处理，问题就变得容易，要明确涉及力在空间的效果首先要想到动能定理．