Question

【题目】如图所示，足够长的竖直圆管内有一轻活塞，活塞与管壁之间的滑动摩擦力为f＝1.4N，活塞下连有一个劲度系数k＝10N/m的轻弹簧，弹簧下连接一个质量为m＝0.1kg的小球。当弹簧处于自然长度时由静止释放小球。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，在小球第一次运动到最低点的过程中（弹簧始终处于弹性限度内），下列说法正确的是（ ）

A. 弹簧的最大伸长量为0.14m

B. 当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为0.098J

C. 小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，直到停止

D. 活塞克服摩擦力做功大小为0.147J

Answer 1

【答案】ABD

【解析】A、当弹簧的弹力等于活塞与管壁之间的滑动摩擦力时，活塞开始运动，弹簧不再伸长，弹簧的最大伸长量为，故A正确；

BC、小球的重力等于弹簧的弹力时， ，代入得，小球开始向下运动的过程中弹簧变长，弹簧的弹力增大，开始时重力大于弹簧的弹力，小球向下做加速运动，加速度随弹簧长度的增大而减小，即做加速度减小的加速运动；当弹簧的弹力大于重力时，小球开始做减速运动，加速度随弹簧长度的增大而增大，即小球做加速度增大的减速运动；当弹簧的弹力等于活塞与管壁之间的滑动摩擦力时，活塞开始运动，弹簧不再伸长，由运动的对称性可知，弹簧的最大伸长量为0.14m，小球有向下的速度，小球继续向下运动，因为活塞与管壁之间的滑动摩擦力不变，所以小球做加速度不变的减速运动，直到小球到达最低点，当小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为，故B正确，C错误；

D、小球下降0.14m时： ，小球继续下降的过程中弹簧不再伸长，所以弹力不做功，重力与摩擦力做功，则有，联立解得活塞克服摩擦力做功大小为，故D正确；

故选ABD。