Question

如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω，其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量的小球以某一速度沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）。求：

（1）小球的速度；

（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向如何；

（3）若要使小球能从金属板间射出，求金属棒ab速度大小的范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）2m/s（2）5m/s（3）

【解析】

试题分析：（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动。水平位移为金属板长L=20cm，竖直位移等于，根据平抛运动规律

①         （1分）

 ②    （1分）

        （1分）

（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力。

由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动。     （1分）

设金属棒ab的速度为V1，则：E=BLV1③         （1分）

回路中电流④         （1分）

金属板A、C间的电压：⑤      （1分）

金属板A、C间的电场 ⑥        （1分）

小球受力平衡： ⑦        （1分）zxxk

联立以上各式解得：          （1分）

（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到V2，小球恰沿A金属板右边缘飞出。

根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有： ⑧      （3分）

由③④⑤⑥⑧得到：        （2分）

所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：

（也给分）         （1分）

考点：考查力电综合问题

点评：本题难度较大，抓住带电粒子在电场中做的是类平抛运动，根据平抛运动规律求解，电容器两极板电压等于电路中外电路电压，不能错误以为是感应电动势大小