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    13．如图所示，水平面上同一直线上有A、B、C、D四点，A、D两点处有两个竖直固定挡板，AB=BC=CD=0.20m，其中AB、CD段光滑，BC段粗糙，一轻质弹簧一端固定在D端的挡板上，自然伸长时，另一端恰在C点，某时刻一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）以初速度v0=3.0m/s从B点开始向右运动，小物块运动到C点后开始压缩弹簧，被弹簧弹开后向左运动并与A处挡板碰撞，每次碰撞后小物块均原速率返回，已知小物块与粗糙水平面BC间的动摩擦因数μ=0.30．取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，求：
    （1）在小物块压缩弹簧的过程中，求弹簧所具有的最大弹性势能Epm；
    （2）最终小物块静止时B点的距离及小物块与A处挡板碰撞的次数．

    分析 （1）对物块由B到最大势能处的运动过程应用动能定理即可求得最大势能；
    （2）对物块的运动总过程应用动能定理求得物块在BC上滑行的总路程，然后由几何关系求得最终位置及碰撞次数．

    解答 解：（1）物块与A碰撞后原速率返回，故物块与A碰撞无能量损失，动能不变，那么，物块运动过程只有摩擦力和弹簧弹力做功；
    克服弹簧弹力做的功等于弹性势能的增量，所以，物块第一次压缩弹簧到弹性势能最大时，克服摩擦力做功最少，物块速度为零，弹性势能最大；
    那么对物块从B到弹簧获得最大弹性势能的过程应用动能定理可得：$-μmgBC-{E}_{pm}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
    解得：${E}_{pm}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-μmgBC$=3.9J；
    （2）物块运动到最终小物块静止的过程，弹簧弹力做功为零，故只有摩擦力做功，设物块在BC上滑动的总路程为x，那么有$-μmgx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
    解得：$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}=1.5m$；
    x=7BC+0.1m
    故最终小物块静止时B点的距离为：BC-0.1m=0.1m；
    物块每在BC上滑行路程2BC=0.4m和A碰撞一次，故小物块与A处挡板碰撞的次数为3次；
    答：（1）在小物块压缩弹簧的过程中，弹簧所具有的最大弹性势能Epm为3.9J；
    （2）最终小物块静止时B点的距离为0.1m；小物块与A处挡板碰撞的次数为3．

    点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

    练习册系列答案
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    9．一圆盘在水平面内匀速转动，盘上有A、B两点，如图所示．用?A、?B和vA、vB相应表示A、B两点处的角速度和线速度大小，则（　　）
    A．?A＞?B，vA＞vBB．?A＜?B，vA＜vBC．?A=?B，vA＞vBD．?A＞?B，vA=vB

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    （1）超级电容车在此路面上行驶时受到的阻力f是车重的多少倍？
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    B．根据条件无法求得物体与斜面的动摩擦因数具体数值
    C．根据条件可求得上升过程的最大高度
    D．无法求出向上运动和向下运动具体时间，但是可判断出向上运动到最高点的时间一定小于向下返回底端的时间

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    （2）若滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，求滑块相对长木板滑动的距离s．

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