Question

20．如图所示，质量为1kg，可视为质点的摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断，摆线长l=1.6m，悬点到地面的竖直高度为H=4.8m，OA与OB之间的夹角为60°，g=10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）细线的最大承受力；
（2）摆球落地时的速度大小（结果保留两位有效数字，$\sqrt{5}$≈2.236；
（3）落地点D到C点的距离．

Answer 1

分析 （1）摆球由A位置摆到最低点B位置的过程中，只有重力对摆球做功，其机械能守恒．由机械能守恒定律求出摆球摆到最低点B位置时的速度．摆球经过B位置时，由重力和细线的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求解细线的拉力．
（2）小球从A到D的整个运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解摆球落地时的速度．
（3）线被拉断后，小球从B点开始做平抛运动，由平抛运动的规律求解落地点D到C点的距离．

解答 解：（1）摆球由A位置摆到最低点B位置的过程中，由机械能守恒得：
  mgl（1-1 cos60°）=$\frac{1}{2}$mv_B²
可得 v_B=$\sqrt{gl}$=4/s
摆球经B点时，由牛顿第二定律有：
 T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{l}$ 
解得：细线的拉力 T=20N
（2）小球从A到D的整个运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，取地面为参考平面．则得：
  mg（H-lcos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
得：v_D=$\sqrt{2g（H-lcos60°）}$=$\sqrt{2×10×（4.8-1.6×0.5）}$=4$\sqrt{5}$m/s≈8.9m/s
（3）线被拉断后，小球从B点开始做平抛运动，则运动时间 t=$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（4.8-1.6）}{10}}$s=0.8s
水平位移 x=v_Bt=3.2m
答：
（1）摆线承受的最大拉力为20N；
（2）摆球落地时的速度大小为8.9m/s．
（3）落地点D到C点的距离为3.2m．

点评 本题主要要掌握机械能守恒定律和平抛运动研究的方法：运动的分解法，选取好研究过程即可进行解题．