Question

【题目】半径为R的光滑半圆弧槽竖直固定在水平面上，可视为质点的小球以4m/s的初速度向左进入半圆轨道，小球通过最高点后做平抛运动，若要小球平抛运动中有最大水平位移，重力加速度为g=10m/s2，则下列说法正确的是

A. 小球落地时，速度方向与水平地面成60°角

B. R=0.2m时，小球的水平位移最大

C. 小球落地时，速度方向与水平地面成45°角

D. 最大水平位移为1.6m

Answer 1

【答案】BC

【解析】

据机械能守恒，可得小球通过最高点的速度；据平抛运动规律，可得小球水平位移的表达式。分析当轨道的半径多大时小球的水平位移最大，求出对应水平位移的最大值；并计算这种情况下，小球落地时速度方向与水平地面的夹角。

BD：设小球通过轨道最高点的速度为v，据机械能守恒可得：，解得：小球通过轨道最高点的速度。小球从最高点到落地，做平抛运动，则、，解得：小球水平位移。当R=0.2m时，小球的水平位移最大；最大水平位移。故B项正确，D项错误。

AC：当R=0.2m时，小球通过轨道最高点的速度，则小球落地时速度的水平分量；小球落地时，，解得：小球落地时速度的竖直分量；小球落地时，速度方向与水平地面夹角的正切值，则小球落地时，速度方向与水平地面成45°角。故A项错误，C项正确。