如图.直线MN 上方有平行于纸面且与MN成45.的有界匀强电场.电场强度大小未知,MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场.磁感应强度大小为B.今从MN 上的O点向磁场中射入一个速度大小为v.方向与MN成45角的带正电粒子.该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN.而第五次经过直线MN时恰好又通过O点.不计粒子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（20分）如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN成45。的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN_上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：

（1）电场强度的大小；

（2）该粒子从O点出发，第五次经过直线MN时又通过O点的时间；

（3）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径。

（1）电场强度的大小是vB；（2）该粒子从O点出发，第五次经过直线MN时又通过O点的时间为；（3）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径是R。

【解析】

试题分析：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。

（1）由图得

类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为

①

所以类平抛运动时间为

②

又 ③

再者 ④

由①②③④可得

⑤

粒子在磁场中的总时间：

粒子在电场中减速再加速的时间：

故粒子再次回到O点的时间：

（3）由平抛运动得

所以［或］

则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径R′==R

考点：带电粒子在匀强磁场中及匀强电场中的运动

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