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(18分)如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R="0.45" m
的1/4圆弧面,A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑块P1和P2的质量均为m,滑板的质量M=4m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,开始时滑板紧靠槽的左端,P2静止在粗糙面的B点。P1以v0="4.0" m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下,与P2发生弹性碰撞后,P1停在粗糙面B点上,当P2滑到C点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P2继续滑动,到达D点时速度为零,P1与P2可视为质点,取g="10" m/s2。问:

(1)P2在BC段向右滑动时,滑板的加速度为多大?
(2)BC长度为多少?N、P1和P2最终静止后,P1与P2间的距离为多少?
(1)(2)1.9m      0.695m

试题分析: (1) P2在BC段向右滑动时,P1停在粗糙面B点上。将N、P1看作整体,根据牛顿第二定律得:
  ①
  
(2)设P1到达B点的速度为v,P1从A点到达B点的过程中,根据动能定理有:
 ③
代入数据得 ④
因P1、P2质量相等且发生弹性碰撞,所以碰后P1、P2交换速度,即碰后P2在B点的速度为:
 ⑤
设P2在C点的速度为,P2从C点到D点过程中根据动能定理得:
        ⑥
代入数据得        ⑦
P2从B点到C点的过程中,N、P1、P2作为一个系统所受合外力为零,系统动量守恒,设P2到达C点时N和P1的共同速度为.根据动量守恒定律得:
      ⑧
v′为滑板与槽的右端粘连前滑板和P1的共同速度.对P2从B点到C点相对地面位移为由动能定理
       ⑨
P1 和N作为一个整体,相对地面位移为,根据动能定理则有
         
联立⑧⑨⑩得BC长度
        ?
滑板与槽粘连后,P1在BC上移动的距离为,根据动能定理
         ?
P2在D点滑下后,在BC上移动的距离,根据动能定理有
         ?
联立得系统完全静止时P1与P2的间距     ?
⑥⑧⑨⑩各2分,其余各1分
练习册系列答案
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(1)在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场强度当做恒定的.请通过计算说明这种处理能够成立的理由;
(2)设t=0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场,求该带电粒子射出电场时速度的大小;
(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子,设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d,试判断:d的大小是否随时间变化?若不变,证明你的结论;若变化,求出d的变化范围.

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A.车经最低点时对轨道的压力为4mg
B.车经最低点时发动机功率为2P0
C.车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为P0T
D.车从最低点经半周到最高点的过程中发动机做的功为2mgR

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A.当A、B加速度相等时,系统的机械能最大
B.当A、B加速度相等时,弹簧的弹力等于F/2
C.当A、B的速度相等时,A、B的加速度相等
D.当A、B的速度相等时,弹簧的弹性势能最大

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如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场,电 场强度为E,ACB为光滑固定的半圆形轨道,圆轨道 半径为R,A、B为圆水平直径的两个端点,AC为圆 弧.一个质量为m、电荷量为-q的带电小球,从A 点正上方高为H处由静止释放,并从A点沿切线进 入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失,关于带 电小球的运动情况,下列说法正确的是

A.小球一定能从B点离开轨道
B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动
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“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看质点,“旋转秋千”可简化为如图所示的模型。其中,处于水平面内的圆形转盘,半径为r,可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起以角速度做匀速圆周运动,此时绳子与竖直方向的夹角为。已知绳长为L且不可伸长,质点的质量为m,不计空气阻力及绳重。则下列说法中正确的是( )
A.质点的重力越大,绳子与竖直方向的夹角越小
B.质点做匀速圆周运动的向心力是其所受悬线的拉力
C.转盘转动的角速度与夹角的关系为=
D.质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,绳子对质点做的功为

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质量是500g的足球被踢出后,上升的最大高度是8m,在最高点的速度为20m/s,则运动员踢球时对球做的功(     )
A.40J       B.100J           C.140J        D.60J

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