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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，一个半径为r的半圆形线框，以直径ab为轴匀速转动，周期为T，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度大小为B．M和N是两个集流环，负载电阻为R，线框电阻为R0，摩擦和其它部分的电阻均不计．从图示位置开始计时，
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    （1）画出线框产生的电动势随时间变化的图象（至少画两个周期）；
    （2）求线框转过
    T
    4
    时间内通过负载电阻R的电荷量；
    （3）求线框转过
    T
    4
    时间内外力做的功；
    （4）电压表的示数多大？
    分析：（1）根据题意得出感应电动势的最大值，从而画出图象；
    （2）根据△?=B?△S求出从图示位置起转过
    1
    4
    圈的时间内，穿过线框平面的磁通量的变化量，再根据q=
    .
    I
    ?△t=
    .
    E
    (R+R0)
    ?△t    求解；
    （3）线框转过
    T
    4
    时间内外力做的功等于此过程中电阻产生的热量；
    （4）根据电流的热效应求出电动势的有效值，再根据闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．
    解答：精英家教网解（1）根据题意得：最大电动势Em=
    1
    2
    Bπr2?
    2π
    T
    =
    Bπ2 r2
    T
    ，
    电动势随时间变化的图象，如图所示：
    （2）从图示位置起转过
    1
    4
    圈的时间内，穿过线框平面的磁通量的变化量为：△?=
    1
    2
    Bπr2    ，
    则通过通过小灯泡的电荷量为q=
    .
    I
    ?△t=
    .
    E
    (R+R0)
    ?△t=
    △?
    (R+R0)
    =
    Bπr2
    2(R+R0)
    ；
    （3）线框转过
    T
    4
    时间内外力做的功W=
    U2
    R+R0
    t=
    (
    Em
    		2
    )    2
    R+R0
    ×
    T
    4
    =
    B2 π4 r4
    8(R+R0)T
    ，
    （4）根据电流的热效应得：
    E2
    R
    ?T=
    (
    Em
    		2
    )    2
    R
    ?
    1
    2
    T    ，
    解得：E=
    Em
    2
    =
    Bπ2 r2
    2T
    ，
    电压表的示数为U=
    E
    R+R0
    R=
    Bπ2 r2R
    2(R+R0)T
    ．
    答：（1）线框产生的电动势随时间变化的图象如图所示；（2）线框转过
    T
    4
    时间内通过负载电阻R的电荷量为
    Bπr2
    2(R+R0)
    ；
    （3）线框转过
    T
    4
    时间内外力做的功为
    B2 π4 r4
    8(R+R0)T
    ；（4）电压表的示数为
    Bπ2 r2R
    2(R+R0)T
    ．
    点评：考查了法拉第电磁感应定律与闭合电路的欧姆定律的应用，掌握有效值与最大值的关系，意求电量时用平均电动势；求热量时要用电流的有效值．
    练习册系列答案
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    1
    4
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