Question

13．竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，AB段处于水平状态，将竖直管BC灌满水银，使气体封闭在水平管内，各部分尺寸如图所示，此时气体温度T₁=300K，外界大气压强p₀=75cmHg，现缓慢加热封闭气体，使AB段的水银恰好排空，求：
（1）此时气体温度T₂；
（2）此后再让气体温度缓慢降至初始温度T₁，气柱的长度L₃多大．

Answer 1

分析 （1）在AB段液柱排空的过程中气体是恒压变化过程，由盖-吕萨克定律即可求解此时气体的温度；
（2）初末状态温度相等，求出初末状态气体的压强和体积，根据玻意耳定律即可求解气柱的长度${L}_{3}^{\;}$；

解答 解：以cmHg为压强单位，设玻璃管截面积为S
（1）在AB段液柱排空的过程中气体是恒压变化过程
${L}_{1}^{\;}=19cm$，${L}_{2}^{\;}=25cm$，${T}_{1}^{\;}=300K$
由盖-吕萨克定律得：
$\frac{S{L}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{S{L}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$…①
代入数据：$\frac{S•19}{300}=\frac{S•25}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=394.7K$…②
（2）当温度又降为室温时，${T}_{2}^{\;}=300K$，设最终气体长度为${L}_{3}^{\;}$，与开始时的状态相比是做恒温变化过程，此时BC管中液柱长${h}_{3}^{\;}={L}_{3}^{\;}$…③
气体压强为：
${p}_{3}^{\;}=（75+{L}_{3}^{\;}）cmHg$…④
又开始时气体压强为：
${p}_{1}^{\;}=（75+25）cmHg=100cmHg$
由玻意耳定律得：
${p}_{3}^{\;}S{L}_{3}^{\;}={p}_{1}^{\;}S{L}_{1}^{\;}$…⑤
代入数据求得${L}_{3}^{\;}=20cm$…⑥
答：（1）此时气体温度${T}_{2}^{\;}$为394.7K；
（2）此后再让气体温度缓慢降至初始温度T₁，气柱的长度${L}_{3}^{\;}$为20cm

点评 本题关键是分析清楚气体状态变化过程、求出气体的状态参量是解题的前提与关键，应用盖-吕萨克定律和玻意耳定律可以解题．