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(2009?济南模拟)一物体以一定的初速度,沿倾角可在0-90°之间任意调整的木板向上滑动,设它沿木板向上能达到的最大位移为x.若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图所示.g取10m/s2.求:

(1)物体初速度的大小v0
(2)物体与木板间的动摩擦因数为μ.
(3)当α=60°时,它沿木板向上能达到的最大位移为x?
分析:(1)当α=90°时,物体做竖直上抛运动,根据动能定理列式求解;
(2)当α=30°时,x=1.25m,物体匀减速上滑,根据牛顿第二定律求解出加速度表达式;再根据运动学公式列式;最后联立求解即可;
(3)当α=60°时,先根据牛顿第二定律求解加速度,再根据速度位移关系公式列式求解位移.
解答:解:(1)当α=90°时,x=1.25m,物体做竖直上抛运动,根据动能定理,有:
mgx=
1
2
m
v
2
0

解得:v0=
2gx
=
2×10×1.25
=5m/s

(2)当α=30°时,x=1.25m 
根据速度位移关系公式,有:
a=
v
2
0
2x
=
52
2×1.25
m/s2=10m/s2

根据牛顿第二定律,有:
a=g(sin30°+μcos30°)
联立解得:μ=
3
3
;    
(3)当α=60°时,根据牛顿第二定律,有:
a1=g(sin60°+μcos60°)=
20
3
3
m/s2
  
根据速度位移关系公式,有:
x=
v
2
0
2a1
=
5
3
8
=1.0825m

答:(1)物体初速度的大小为5m/s.
(2)物体与木板间的动摩擦因数为
3
3

(3)当α=60°时,它沿木板向上能达到的最大位移为x为1.0825m.
点评:本题关键是根据牛顿第二定律求解加速度,根据速度位移关系公式求解位移;也可以根据动能定理求出位移的一般表达式,然后结合图象求出初速度和动摩擦因素,再用解析法求出位移的最小值.
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0.225
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