Question

升降机提升重物时重物运动的v-t图象如图所示，利用该图线分析并求解以下问题：
（1）物体在0～8s的时间内是怎样运动的？
（2）物体在0～8s的时间内的位移是多少？
（3）0～2s与5s～8s内的加速度大小之比是多少？

Answer 1

分析：v-t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度．平行于t轴的直线表示做匀速直线运动．

解答：解：（1）物体在0-2 s内的速度方向不变，大小越来越大，向上做匀加速直线运动；
2s-5 s内速度大小和方向均不变，向上做匀速直线运动；
5s-8 s内，速度方向仍不变，但大小在减小，做匀减速运动直至停止．
（2）与坐标轴组成的图象的面积表示的就是位移的大小，
所以物体在0～8s的时间内的位移是x=

1

2

（3+8）×5=27.5m．
（3）重物在0-2 s内的加速度：a₁=

△v

△t

=

5-0

2

m/s²=2.5 m/s²，
重物在5-8 s内的加速度：a₂=

△v

△t

=-

5

3

m/s²，
所以两段时间内的加速度大小之比为：a₁：a₂=3：2．
答：（1）物体在0-2s内的速度方向不变，向上做匀加速直线运动；2s-5s内向上做匀速直线运动；5s-8s内，做匀减速运动直至停止．
（2）物体在0～8s的时间内的位移是27.5m．
（3）0-2s与5s-8s内的加速度大小之比是3：2．

点评：解决本题要明确v-t图象的含义：在v-t图象中每点的纵坐标对应于速度的大小，速度的正负表示其运动方向，图象的斜率表示物体运动的加速度．