Question

11．已知A、B两物块的质量分别为m和3m，用一轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，使B物块紧挨在墙壁上，现用力推物块A压缩弹簧（如图所示）．这个过程中外力F做功为W，待系统静止后，突然撤去外力．在求弹簧第一次恢复原长时A、B的速度各为多大时，有同学求解如下：
解：设弹簧第一次恢复原长时A、B的速度大小分别为v_A、v_B
系统动量守恒：0=mv_A+3mv_B
系统机械能守恒：W=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×3mv_B²
解得：v_A=3$\sqrt{\frac{6W}{m}}$；v_B=-$\sqrt{\frac{6W}{m}}$（“-”表示B的速度方向与A的速度方向相反）
（1）你认为该同学的求解是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，也请说明理由并给出正确解答．
（2）当A、B间的距离最大时，系统的弹性势能E_P=？

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒的条件：合外力为零，分析在弹簧恢复原长的过程，系统的动量守恒是否守恒．对照机械能守恒条件分析系统的机械能是否守恒，作出判断，再由机械能守恒定律求解．
（2）当A、B间的距离最大时，系统的弹性势能最大，此时两个物体的速度相同，根据B离开墙后系统的动量守恒和机械能守恒列式，求解即可．

解答 解：（1）该同学的求解不正确．在弹簧恢复原长时，系统始终受到墙壁给它的外力作用，所以系统动量不守恒，且B物块始终不动，但由于该外力对系统不做功，所以机械能守恒，即在恢复原长的过程中，弹性势能全部转化为A物块的动能．则有：W=$\frac{1}{2}m{v_A}$²
解得：v_A=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$，v_B=0
（2）在弹簧恢复原长后，B开始离开墙壁，A做减速运动，B做加速运动，当A、B速度相等时，A、B间的距离最大．设此时速度为v，取向右为正方向，在这个过程中，由动量守恒定律得：
mv_A=（m+3m）v
解得：v=$\frac{1}{4}{v_A}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2W}{m}}$
根据系统的机械能守恒，有：W=$\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}×3m{v^2}+{E_P}$
解得：E_P=$\frac{3}{4}$W．
答：（1）该同学的求解不正确．弹簧第一次恢复原长时A、B的速度大小分别为$\sqrt{\frac{2W}{m}}$和0．
（2）当A、B间的距离最大时，系统的弹性势能E_P是$\frac{3}{4}$W．

点评 本题要分析清楚物体的运动过程，明确研究的对象，对照动量守恒的条件和机械能守恒的条件判断系统的动量和机械能是否守恒是正确解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．