Question

如图，设在地面上方的真空室内，建立平面直角坐标系，在x＜0的空间内有倾斜方向的匀强电场，电场强度为E₁，在x=0.2m处有一与X轴垂直的荧光屏．一质量为m=4×10^-7kg，带电量q=1×10^-5C的带电粒子（重力不能忽略）从坐标为（-m，0）处的A点由静止开始运动，它能沿x轴作直线运动，到达坐标原点O时的速度为v=1m/s．（g=10m/s²）
（1）求E₁的大小和方向（方向角可用角的三角函数值表示）
（2）粒子打在荧光屏M点，求M点的坐标．
（3）若在x＞0区域加竖直向上的匀强电场，场强E₂=0.4N/C，且在如图平面内以坐标为（0.1m，0）的C点为圆心，半径为0.1m的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，粒子会打在荧光屏上坐标为（0.2m，0.1m）的N点，求磁场的磁感应强度的大小和方向．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子从A到O点做匀加速运动，由匀变速运动的速度位移公式可以求出粒子的加速度；
由牛顿第二定律可以求出粒子所受合力，对粒子受力分析，
由然后由数学知识及电场强度的定义式可以求出电场强度．
（2）粒子到达O点以后做平抛运动，由平抛运动的知识可求出M点的坐标．
（3）根据题意作出粒子的运动轨迹，由数学知识求出粒子做圆周运动的半径，
由左手定值可判断出磁场方向，由牛顿第二定律列方程可以求出磁场的磁感应强度．
解答：解：（1）粒子从A点到O点做匀加速直线运动，
位移为s=m，末速度v=1m/s，
由匀变速运动的速度位移公式可得：v²=2as，
解得：a=7.5m/s²；
由牛顿第二定律得：F_合=ma=3×10^-6N，
粒子受力如图甲所示，
由勾股定理可得：静电力F=5×10^-6N，
电场强度E₁==0.5N/C，方向与水平方向夹角θ=53°；
（2）粒子到达O点后做平抛运动，粒子到达M点时，
在水平方向：x=vt=0.2m，竖直方向：y=at²，解得y=0.2m，
M点的坐标为（0.2m，-0.2m）；
（3）静电力F₂=qE₂=4×10^-4N，粒子重力G=mg=4×10^-4N，
重力与电场力合力为零，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
粒子离开磁场后做匀速直线运动，最后达到N点，
粒子打在N点，粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，
由左手定则可知，磁场方向垂直于平面向里；
粒子运动轨迹如图乙所示，由几何知识可知，
圆周运动的半径r=0.1m，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m，
解得：B==0.23T；
答：（1）电场强度E₁==0.5N/C，方向与水平方向夹角θ=53°；
（2）M点的坐标为（0.2m，-0.2m）；
（3）磁场的磁感应强度的大小为0.23T，方向：垂直于纸面向里．
点评：带电粒子在磁场与电场的复合场中，受到重力、电场力、洛伦兹力作用，重力与电场力合力为零，洛伦兹力提供向心力；根据题意作出粒子的运动轨迹、由几何知识求出轨道半径是求出磁感应强度的关键．