Question

13．我们通常把周期为2秒的单摆称为“秒摆”，请你计算秒摆的摆长是多少？根据你所学过的物理知识，证明秒摆在竖直平面内小幅度摆动时做简谐运动．

Answer 1

分析 由单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$可求得单摆的摆长；根据摆球的受力，结合简谐振动的条件即可证明．

解答 解：周期为2s；由单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{9.8×{2}^{2}}{2×3.1{4}^{2}}≈1$m
单摆在振动中重力沿切向的分力是单摆简谐运动的回复力，在角度很小的情况下：$sinθ≈θ=\frac{s}{L}≈\frac{x}{L}$，
所以：${F_回}=mgsinθ≈\frac{mgx}{L}$回复力的方向跟位移方向相反
即回复力的大小跟偏离平衡位置的距离成正比，受力的方向跟位移的方向相反，所以是简谐运动．
答：秒摆的摆长是1m；证明同上．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，简单．