Question

（2011?普陀区二模）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力的方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在t₀和2t₀时刻相对于出发点的位移分别为x₁和x₂，速度分别为v₁和v₂；合外力在0-t₀和t₀-2t₀时间内做的功分别为W₁和W₂，在t₀和2t₀时刻的功率分别为P₁和P₂，则（　　）

A．x₁：x₂=1：5，v₁：v₂=1：3

B．x₁：x₂=1：4，v₁：v₂=1：2

C．W₁：W₂=1：10，P₁：P₂=1：4

D．W₁：W₂=1：8，P₁：P₂=1：6

Answer 1

分析：根据动量定理分别速度v₁和v₂之比．由运动学公式求出x₁和x₂之比．根据功率公式P=Fv，求出P₁和P₂之比，根据功的定义式求功W₁和W₂之比．

解答：解：A、B：根据动量定理得：
  F₀t₀=mv₁ ①
  2F₀t₀=mv₂-mv₁ ②
由②①解得：v₁：v₂=1：3
x₁=

v1t0

2

，x₂=

v1t0

2

+

v1+v2

2

t0
代入解得：x₁：x₂=1：5
故A正确、B错误．
C、D：由P₁=F₀v₁，P₂=2F₀v₂，得：P₁：P₂=1：6
做的功为 W₂=2F₀?（x₂-x₁）=8W₁．得W₁：W₂=1：8
故C错误、D正确．
故选AD．

点评：本题涉及力在时间的积累效果，优先考虑动量定理．要注意位移是相对出发点的位移．