Question

如图所示，质量为M=2.0kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m=0.10kg带正电荷q=5.0×10^-2 C的小物体B，整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B=2.0T的匀强磁场．现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I=26N?s，使小车获得一个水平向右的初速度，此时物体B与小车A之间有摩擦力作用，设小车足够长，g 取10m/s²．求：

（1）瞬时冲量使小车获得的动能E_k；
（2）物体B的最大速度v_m，并在v-t坐标系中画出物体B的速度随时间变化的示意图象；
（3）在A与B相互作用过程中系统增加的内能E_热．

Answer 1

分析：（1）瞬时冲量使小车获得动量，由动量与动能关系，可得动能
（2）对于AB系统，水平方向动量守恒，若不分离，判断可能达到的最大速度，而后判断此速度下的洛伦兹力与重力的关系，若重力小则应重新求解速度，之后画出图象
（3）（1）机械能的减少等于热能

解答：（1）瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的影响，而且认为，冲量结束后物体B的速度仍为零，冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能．
I=Mv₀，v₀=I/M=13m/s，E_k=Mv₀²/2=169J．    
（2）小车A获得水平向右的初速度后，由于A、B之间的摩擦，A向右减速运动B向右加速运动，由于洛伦兹力的影响，A、B之间摩擦也发生变化，设A、B刚分离时B的速度为v_B，则：
Bqv_B=mg，即v_B=mg/Bq=10m/s
若A、B能相对静止．设共同速度为v
由Mv₀=（M+m）v，解得 v=12.38m/s
因v_B＜v，说明A、B在没有达到共同速度前就分离了，
所以B的最大速度为v_B=10m/s．
物块B的v-t图象如下

（3）由于洛伦兹力的影响，A、B之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用Q=fs求摩擦产生的热量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解．
由于B物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，就要根据动量守恒定律求这时A的速度，设当物体B的速度最大时物体A的速度为v_A
A、B系统水平方向动量守恒：Mv₀=Mv_A+mv_B
∴v_A=（Mv₀-mv_B）/M=12.5m/s
Q=△E=Mv₀²/2-Mv_A²/2-mv_B²/2=7.75J       
   答：（1）小车的动能169J．（2）B的最大速度为v_B=10m/s．图象

（3）系统增加的内能7.75J

点评：本题涉及的知识面比较广，考查了动量守恒定律，某个方向的动量守恒，能量守恒定律，对同学们受力分析及临界状态的分析有较高的要求，难度较大，属于中档偏上的题目．