Question

10．如图所示，平板小车静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的小木块，已知木块的质量m=1kg，小车的质量M=4kg，上表面与木块间滑动摩擦因数μ=0.3，地面给小车的阻力与地面所受正压力成正比，比值为λ=0.2，现用向右的水平恒力F=30N拉平板小车，该水平恒力F作用的时间t₁=2s，g取10m/s²．
（1）水平恒力F作用过程中，两物体的加速度各位多大；
（2）木块最终恰好停在小车右端，则小车长L为多少？
（3）小车从开始运动到最终停下来运动的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）分别研究木块和小车，根据牛顿第二定律求出各自的加速度．
（2）根据位移时间公式求出t₁=2s内木块和小车的位移，由速度时间公式求出t₁=2s末木块和小车的速度．再求出撤去F后小车的加速度．木块最终恰好停在小车右端，两者的速度相同，由速度相等关系列式求出时间，再求出木块和小车各自的位移，结合几何关系求解车长．
（3）达到共同速度后，木块和小车一起匀减速运动，由牛顿第二定律求得加速度，再由位移公式求两者共同滑行的距离，结合上题的结果求解即可．

解答 解：（1）水平恒力F作用的过程中，m的加速度 a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s²；
M的加速度 a₂=$\frac{F-μmg-λ（m+M）g}{M}$=$\frac{17}{4}$m/s²；
（2）t₁=2s内木块m的位移 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=6m，小车M的位移 x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$=8.5m
木块m的速度 v₁=a₁t₁=6m/s．小车的速度 v₂=a₂t₁=8.5m/s．
水平恒力F撤去后，m的加速度a₁不变，M的加速度为
 a₂′=$\frac{μmg+λ（m+M）g}{M}$=$\frac{13}{4}$m/s²；
木块最终恰好停在小车左端时两者速度相等，则有 v=v₁+a₁t₂=v₂-a₂′t₂
解得 t₂=0.4s，v=7.2m/s
恒力F撤去后，m的位移为 x₁′=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₁t₂²=2.64m
M的位移为 x₂′=v₂t₂-$\frac{1}{2}$a′₂t₂²=3.14m
故木板长度 L=（x₂-x₁）+（x₁′-x₂′）=3m
（3）达到共同速度后m与M共同减速的时间为t，共同减速的加速度大小为 a=μg=3m/s²；
共同减速运动的位移为 x₃=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=12.96m
小车运动的总位移为 x=x₂+x₂′+x₃=24.6m
答：
（1）水平恒力F作用过程中，m与M两物体的加速度各为3m/s²和$\frac{17}{4}$m/s²；
（2）木块最终恰好停在小车右端，则小车长L为3m．
（3）小车从开始运动到最终停下来运动的距离为24.6m．

点评 本题关键的就是正确的对两个物体受力分析，求出加速度，分析清楚运动过程，知道木块滑到木板左端时，两者的位移之差等于木板长度．