Question

（04年全国卷Ⅳ）（19分）如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，它们都处于静止状态。现令小物块以初速沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

   

   

Answer 1

解析：

设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律：

 

                                                  ①

 

       设全过程损失的机械能为E，则：

 

      　　　　　　　 ②

 

       用s₁表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W₁表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W₂表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用s₂表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W₃表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W₄表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则

 

              W₁=                                                     ③

 

W₂=                                         ④

 

W₃=                                                  ⑤

 

W₄=                                            ⑥

 

W=W₁+W₂+W₃+W₄                                         ⑦

 

用E₁表示在碰撞过程中损失的机械能，则

 

E₁=E－W                                                          ⑧

 

由①―⑧式解得

 

                             ⑨

 

 

代入数据得：E­₁=2.4J                                              ⑩