Question

1．一物体在光滑水平面上运动，建立平面直角坐标系xOy，将物体的运动分解到x轴，y轴方向，其分速度v_x和v_y随时间变化的图线如图所示，求：
（1）物体的初速度；
（2）物体在0-4s内的位移．

Answer 1

分析 （1）由图读出t=0s时x轴和y轴方向的分速度，合成求出物体的速度．
（2）物体在y轴方向做匀速直线运动，x轴方向做匀加速运动，分别求出两个方向的分位移，再合成求解物体的合位移．

解答 解：（1）t=0s时，v_x=4m/s，v_y=3m/s，则v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5m/s
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{3}{4}$，θ=37°，即速度方向与x轴正方向成37°偏正y方向．
（2）t=4s时，y=v_yt=16m，x=$\frac{1}{2}$at²=8m
故S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=8$\sqrt{5}$m，
tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{16}{8}$=2，
α=arctan2，即位移方向与速度方向与x轴正方向成arctan2偏正y方向．
答：（1）物体的初速度大小5m/s，与x轴正方向成37°偏正y方向；
（2）物体在0-4s内的位移大小8$\sqrt{5}$m，与x轴正方向成arctan2偏正y方向．

点评 本题是运动的合成问题，包括加速度、速度、位移的合成，都按平行四边形定则进行合成．