Question

一个小球从长为18m的光滑斜面顶端由静止开始滑下，经过3S滑到斜面底端．若在第一个小球开始滑下的同时，使第二个小球以一定的初速度从斜面底端向上运动，结果两小球同时到达斜面底端．试求：
（1）第一个小球滑到斜面底端时的速度．
（2）第二个小球沿斜面上滑的最大距离．

Answer 1

分析：（1）根据位移时间公式求出物体运动的加速度，结合速度时间公式求出小球滑到底端的速度．
（2）抓住两球的运动时间相等，加速度大小相等，结合运动学公式求出第二个小球沿斜面上滑的最大距离．

解答：解：（1）根据x=

1

2

at12得，a=

2x

t12

=

2×18

9

m/s2=4m/s2．
则第一个小球滑到斜面底端的速度v₁=at₁=4×3m/s=12m/s．
（2）第二个小球运动的时间为3s，向上做匀减速直线运动，向下做匀加速直线运动，加速度不变，根据运动的对称性，知下滑的时间为t2=

t1

2

=1.5s．
则第二个小球上滑的最大距离x′=

1

2

at22=

1

2

×4×1．52=m=4.5m．
答：（1）第一个小球滑到斜面底端时的速度为12m/s．（2）第二个小球沿斜面上滑的最大距离为4.5m．

点评：解决本题的关键知道两球的加速度相同，结合运动的对称性，运用运动学公式灵活求解．