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    6．如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，滑块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平上运动的v-t图象如图乙所示，g=10m/s2．求
    （1）水平作用力F的大小；
    （2）滑块开始下滑时的高度；
    （3）木板的质量．

    分析 （1）对滑块受力分析，由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小；
    （2）根据图乙判断滑块滑到斜面底部的速度，由牛顿第二定律求出加速度，从而根据在斜面上的位移和三角关系求出下滑时的高度．
    （3）根据图象和牛顿第二定律求出地面和木板间的摩擦力，以及滑块和木板间的摩擦力，进而根据牛顿第二定律求出木板的质量．

    解答 解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，

    水平推力：F=mgtanθ=1×10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$
    （2）由图乙知，滑块滑到木板上时速度为：v1=10m/s
    设下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma
    代入数据得：a=10m/s2
    则下滑时的高度：h=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}•sinθ=\frac{100}{20}•\frac{1}{2}=2.5m$
    （3）设在整个过程中，地面对木板的摩擦力为f，滑块与木板间的摩擦力为f1
    由图乙知，滑块刚滑上木板时加速度为：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-10}{2-0}=-4m/{s}^{2}$
    对滑块：f1=ma1    ①
    此时木板的加速度：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-0}{2-0}=1m/{s}^{2}$
    对木板：-f1-f=Ma2    ②
    当滑块和木板速度相等，均为：v=2m/s之后，连在一起做匀减速直线运动，加速度为：a3=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-2}{4-2}=-1m/{s}^{2}$
    对整体：-f=（m+M）a3   ③
    联立①②③带入数据解得：M=1.5kg
    答：（1）水平作用力F的大小位$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$；（2）滑块开始下滑时的高度为2.5m；（3）木板的质量为1.5kg．

    点评 本题考查斜面上力的合成与分解，和牛顿第二定律的应用，注意平时深入分析各种运动形式的特征．

    练习册系列答案
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    B．方向与水平方向的夹角为60°，大小为2v
    C．方向与水平方向的夹角为30°，大小为$\sqrt{3}$v
    D．方向与水平方向的夹角为60°，大小为$\sqrt{3}$v

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