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(12分)一质量为 m的均匀立方体木块沿倾斜的直角槽AB从顶端滑到底部,AB棱的倾角θ,长度为L,两槽面和过AB棱的竖直平面夹角相等,如图所示,若立方体木块与直角槽间的滑动摩擦系数皆为μ,试求木块下滑时间。

 


解析  先画出AB棱的正面图,如图所示,将重力G沿平行于AB和垂直于AB的方向分解,求得两个分力:             2分

 


甲                                   乙

再画出过F2且垂直于两槽面的平面图(此平面不是竖直平面),如图乙所示,将F2沿垂直两槽面的方向分解,两分力            2分

两槽面对木块的滑动摩擦力大小相等,有,方向相同且平行于AB棱斜向上方。木块沿BA棱方向加速下滑,由牛顿第二定律得

                                       2分

代入此式可得

根据运动学公式                                 2分

可得                     4分

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(2004?德阳一模)一轻质弹簧,上端悬挂于天花板,下端系一质量为M的平板,处于平衡状态,一质量为m的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如图所示,让环自由下落,撞击平板,已知碰后环与板以相同的速度向下运动使弹簧伸长,说法正确的是(  )
①若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒
②若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与的总机械能守恒
③环撞击后,板的新的平衡位置与h的大小无关
④在碰后环和板一起下落过程中,它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功.

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