Question

【题目】图示的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成．以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域I和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域I和Ⅱ有竖直向上的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1），而轨道的圆弧形部分均光滑．在电场中靠近C点的地方将小环无初速释放，设小环电量保持不变（已知区域I和II的匀强电场强大小为E= ，重力加速度为g）．求：

（1）小环在释放时加速度aC的大小
（2）小环第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力N的大小
（3）若从C点释放小环的同时，在区域II再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为E′= ，讨论小环在两根直轨道上通过的总路程s总 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：对小环在C点，由牛顿第二定律得：

qE﹣mg=mac，

解得：ac=g；

答：小环在释放时加速度aC的大小为g；

（2）解：从C到A，洛伦兹力不做功，小环对轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力，由动能定理得：

qE5R﹣mg5R= mvA2﹣0，

小环过A点时，由牛顿第二定律得：

F+mg﹣qvAB﹣qE=m ，

解得：F=11mg+qB ；

答：小环第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力N的大小为11mg+qB ；

（3）解：由于0＜μ＜1，小环必能通过A点，以后有二种可能：

①可能恰好停在K点，对整个运动过程，由动能定理：

qE3R﹣mg3R﹣μqE′s总=0，

解得：s总= ；

②还可能最终在D或D′点速度为零（即在D与D′点之间往复运动）．由动能定理得：

qE4R﹣mg4R﹣μqE′s总=0，

解得：s总= ；

答：若从C点释放小环的同时，在区域II再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为E′= ，小环在两根直轨道上通过的总路程s总为 或 ．

【解析】（1）由牛顿第二定律可以求出加速度．（2）由动能定理求出环速度，由牛顿第二定律求出压力．（3）应用动能定理求出环的路程．