Question

（19分）如图所示，以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C两点，一物块（视为质点）被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A点时刚好与传送带速度相同，然后经A点沿半圆轨道滑下，再经B点滑上滑板，滑板运动到C点时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m,滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R,板右端到C点的距离L在R<L<5R范围内取值，E点距A点的距离s=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为，重力加速度g已知。

(1)求物块滑到B点的速度大小；
(2)求物块滑到B点时对半圆轨道的压力；
(3)试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功与L的关系.并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

Answer 1

（1）  （2）10mg     （3）①R＜L＜2R时，W_f=mg（6.5R+L）
②2R≤L＜5R时，W_f==4.25mgR＜4.5mgR，
物块不能滑到CD轨道中点

解析试题分析：（1）设物块滑到B点的速度大小为u_B,对物体从E到B过程，
根据动能定理得  .
解得：   .
（2）物块在B点时，根据牛顿第二定律午   .
解得：    .
（3）物块从B滑上滑板后开始作匀减速运动，此时滑板开始作匀加速直线运动，当物块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速运动。
由动量定理
它们的共同速度为
此过程，对物块据动能定理得   .
解得s₁=8R      .
此过程，对滑板据动能定理得     .
解得s₂=2R      .
由此可知物块在滑板上滑过s₁－s₂=6R时，二者就具有共同速度了。因为6R<6.5R,所以物块并没有从滑板上滑下去    .
讨论：
?当R<L<2R时，物块在滑板上一直匀减速运动至右端，运动的位移为6.5R+L，克服摩擦力做的功，
设滑上C点的速度为，对物块，根据动能定理得：
，
解得： 小于mgR，所以物块不可能滑到CD轨道的中点；
当时，物块匀减速运动8R，匀速运动L-2R，再匀减速运动0.5R，克服摩擦力做功，
解得，所以物块不能滑到CD轨道的中点
考点：本题考查机械能守恒以及有摩擦的板块模型中克服摩擦力做的功．判断物块与滑板在达到相同共同速度时，物块未离开滑板是关键，是一道比较困难的好题．