Question

如图所示，在MN与PQ之间存在着磁感应强度为B=2×10^-3 T的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向内．在PQ与CD之间存在着电场强度为E=40V/m的匀强电场，电场方向水平向左，宽度为L=0.2m．一质量为m=6.4×10^-27 kg，电荷量为q=-3.2×10^-19 C的带电粒子，从O₁点以速度v垂直MN射入磁场，方向与水平直线O₁ O₂的夹角为30°，且O₁ O₂=0.2m．之后，粒子又垂直PQ进入电场区域，最后在边界CD穿出．
求：
（1）粒子的初速度v；
（2）粒子飞出电场时的动能E_k．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解初速度v；
（2）粒子在飞出电场的过程中，洛仑兹力不做功，仅电场力做功．由动能定理求出粒子飞出电场时的动能E_k．
解答：解：（1）如图所示，粒子在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，由几何关系
    R=2O₁O₂=0.4 m   
由牛顿第二定律得 
解得 v==4×10⁴ m/s                     
（2）粒子在飞出电场的过程中，洛仑兹力不做功，仅电场力做功．由动能定理得
   
得  
答：
（1）粒子的初速度v是4×10⁴ m/s．
（2）粒子飞出电场时的动能E_k是7.68×10^-18J．
点评：本题是常见的带电粒子在磁场中和电场中运动的问题，画出轨迹，运用几何知识是处理带电粒子在磁场中运动问题的基本方法．