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    17．如图所示，一个足够长的斜面，AC部分的长度为4L，C点以下光滑，C点以上粗糙，B是AC的中点．一根原长为2L的轻弹簧下端固定在A点，上端放置一个长为L、质量为m的均匀木板PQ，木板静止时，弹簧长度变为$\frac{7}{4}$L．已知斜面的倾角为θ，木板与斜面粗糙部分的动摩擦因数μ=2tanθ，木板受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现将木板沿斜面缓慢下压，当弹簧长度变为L时，释放木板，发现木板的Q端刚好能到达C点；求：

    （1）弹簧的劲度系数；
    （2）若木板被截掉三分之一后，再次将木板沿斜面缓慢下压，当弹簧长度变为L时，释放木板，求木板上端到达C点时的速度大小；
    （3）若将木板换成一质量为$\frac{m}{2}$可看作质点的物块，再次将物块沿斜面缓慢下压，当弹簧长度变为L时，释放物块，求物块被释放后能在斜面粗糙部分前进的距离．

    分析 （1）当木板静止时，对木板受力分析，运用平衡条件和胡克定律求弹簧的劲度系数．
    （2）木板从被释放至Q端到C点，利用动能定理列式．木板被截掉三分之一后再被弹簧弹开，再运用动能定理列式，联立可得木板上端到达C点时的速度．
    （3）根据动能定理求出物块被释放后能在斜面粗糙部分前进的距离．

    解答 解：（1）当木板静止时，对木板受力分析，由力的平衡有：$k（2L-\frac{7}{4}L）=mgsinθ$，
    解得弹簧的劲度系数k=$\frac{4mgsinθ}{L}$．
    （2）木板从被释放至Q端到C点，设弹簧弹力做功为W，由动能定理有：
    W-mg•2Lsinθ=0
    木板被截掉三分之一后再被弹簧弹开，设木板上端到达C点时的速度为v，由动能定理有：
    W-$\frac{2}{3}mg•\frac{7}{3}Lsinθ=\frac{1}{2}•\frac{2}{3}m{{v}_{C}}^{2}$，
    联立解得vC=$\sqrt{\frac{4gLsinθ}{3}}$．
    （3）根据动能定理得，$W-\frac{1}{2}mg•3Lsinθ-\frac{1}{2}mgssinθ$$-μ•\frac{1}{2}mgcosθ•s$=0，
    解得s=$\frac{L}{3}$．
    答：（1）弹簧的劲度系数为$\frac{4mgsinθ}{L}$．
    （2）木板上端到达C点时的速度大小为$\sqrt{\frac{4gLsinθ}{3}}$．
    （3）物块被释放后能在斜面粗糙部分前进的距离为$\frac{L}{3}$．

    点评 解决本题的关键要抓住木板恰好静止在斜面上的临界条件：重力沿斜面向下的分力等于最大静摩擦力．运用动能定理时，要注意选取研究的过程．

    练习册系列答案
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    （1）已知挡光片的宽度为d，光电门自动记录下了挡光片挡光的时间为△t，则滑块在光电门处的瞬时速度可以表示为v=$\frac{d}{△t}$
    （2）改变滑块到光电门的距离S，多次进行实验，测得多组数据，现将S、v、v2列表如下，
    次数123456
    距离S/m0.100.200.300.400.500.60
    v/（m/s）1.001.421.732.012.322.44
    v2/（m/s）21.002.022.994.045.385.95
    根据上表数据，以v2为纵轴，以S为横轴，请在图2中描点作图

    （3）根据图象，可以判断滑块是做匀变速直线运动，加速度大小a=5.00（保留三位有效数字）

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    A．F一定大于GB．F和FN的大小有可能相等
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    C．若m1＞m2，q1=q2，则α＞βD．若m1＞m2，q1＜q2，则α＜β

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