Question

5．一质量为m的小球以初动能E_K0冲上倾角为θ的粗糙斜面，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系（以斜面底端为零势能面，h₀表示上升的最大高度，图中坐标数据中的k为常数且满足0＜k＜1），则由图可知，下列结论正确的是（　　）

• A． 上升过程中摩擦力大小f=k mgcosθ
• B． 上升过程中摩擦力大小f=k mgsinθ
• C． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}{h_0}$时，小球重力势能和动能相等
• D． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}{h_0}$sinθ时，小球重力势能和动能相等

Answer 1

分析 本题要分析动能、重力势能的变化规律以及与高度的关系，抓住：
（1）动能大小的影响因素：E_K=$\frac{1}{2}$mv²，质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大．
（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度．质量越大，高度越高，重力势能越大．
（3）机械能=动能+势能．物体没有发生弹性形变时，不考虑弹性势能．
（4）机械能的减少量数值上等于摩擦力的负功．

解答 解：A、①为重力势能的变化曲线，②为动能的变化曲线，上升过程中机械能的减少量数值上等于摩擦力的负功，h₀表示上升的最大高度，故斜面长度为s=$\frac{{h}_{0}}{sinθ}$，由fs=E_K0-$\frac{{E}_{K0}}{k+1}$，故f=$\frac{k{E}_{K0}sinθ}{（1+k）{h}_{0}}$，而由图象知：mgh₀=$\frac{{E}_{K0}}{k+1}$，联立解得：f=kmgsinθ，故A错误，B正确．
C、当上升高度h=$\frac{1+k}{2+k}$h₀时，重力势能为mgh=$\frac{1+k}{2+k}$mgh₀，由动能定理结合B选项分析得，此时动能为E_K′=E_K0-f$\frac{h}{sinθ}$-mgh=$\frac{1+k}{2+k}$mgh₀，故此时小球重力势能和动能相等，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 掌握动能和重力势能大小的影响因素，根据图象能确定动能和势能的大小．根据“E=E_K+E_P”计算机械能的大小．根据动能定理分过程求解动能．