Question

已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f=kr²υ²，其中k为比例系数，r为雨滴半径，υ为其运动速率．t=0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示．落地前雨滴已做匀速运动，速率为υ₀．下列图象中正确的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根据雨滴的受力判断雨滴加速度的变化，通过加速度与速度的方向关系判断速度的变化．

解答：解：A、t=0时，雨滴由静止开始下落，v=0，所受空气阻力f=kr²υ²=0，则此时雨滴只受重力，加速度为g，随着雨滴速度增大，所受空气阻力增大，根据牛顿第二定律mg-f=ma，则加速度减小，即雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，当最后f=kr²υ²=mg时，加速度减小到零，速度再不变，雨滴匀速，故A正确B正确；
C、当最后匀速运动时有kr²υ₀²=mg得：v₀=

mg k

?

1

r

即最大速率与r成反比，C错误D正确；
故选：ABD．

点评：分析准确雨滴下落过程中的受力情况，再根据雨滴的受力分析雨滴的运动状态；图象能够直观的展现物体的运动情况．