Question

【题目】滑雪是冬季很受欢迎的娱乐活动。如图所示，AB为长度x1＝80m倾角为θ的雪面，BC为长度x2＝15m的水平雪面，质量m＝50kg的游客从A点由静止开始加速直线下滑，通过滑板与雪杖可以改变加速度的大小，滑到BC水平雪面之后匀减速直线滑行，为了安全，整个赛道限速16m/s，且滑到雪道终点C点的速度必须不大于1m/s。设游客经过B点时，没有机械能损失，游客可看做质点，已知g＝10m/s2．求：

（1）若游客以最大安全速度通过B点，游客在BC段受到的阻力至少多大；

（2）若游客从静止开始以a1＝3m/s2做匀加速直线运动，运动24m之后，游客担心会超过安全速度，立即采取措施改变加速度，接着以加速度a2做匀变速直线运动，游客通过B点刚好不超速，求a2的大小；

（3）若游客在AB雪面上运动最大加速度a3＝2m/s3，求游客从A到B的最短时间。

Answer 1

【答案】（1）425N；（2）1m/s2；（3）9s。

【解析】

（1）游客从B运动到C的过程做匀减速直线运动，有﹣2ax2＝vC2﹣vm2。

可得 a＝8.5m/s2。

阻力 f＝ma＝50×8.5N＝425N

（2）游客以加速度a1匀加速过程，有 v12＝2a1x1′

以加速度a2匀加速过程，有vm2﹣v12＝2a2（x1﹣x1′）

解得 a2＝1m/s2。

（3）匀加速直线运动的时间 t18s

此过程位移△x

匀速运动的时间t2

游客从A到B的最短时间 tmin＝t1+t2。

解得 tmin＝9s