Question

高为5m，倾角为11.5°的斜坡顶端A点，有一质量为2t的小轿车从静止开始向下行驶，到达底端B点时进入水平路面．发动机在斜坡上产生的牵引力为2×10³ N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×10⁴N，设该车在斜坡及水平地面上行驶时所受阻力均为压力的0.1倍．已知sin11.5°=，cos11.5°，g=10m/s²求：
（1）该车行驶至斜坡底端时的速度；
（2）该车在水平路面上行驶至经济时速（最省油的行驶速度）90km/h的时间是多少？

Answer 1

解：（1）小轿车在斜坡上加速时，由牛顿第二定律，得到
F₁+mgsin11.5°-kmgcos11.5°=ma₁
代入数据得：
根据速度位移关系公式，有

代入数据解得
v₁=10m/s
（2）在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得：F₂-kmg=ma₂
根据速度时间关系公式，有：v₂=v₁+a₂t
由已知v₂=25m/s，得在水平地面上加速时间为：
答：（1）该车行驶至斜坡底端时的速度为10m/s；
（2）该车在水平路面上行驶至经济时速（最省油的行驶速度）90km/h的时间是2.5s．
分析：（1）在斜坡上，对车受力分析，受重支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据速度位移关系公式列式求解；
（2）在水平路面上，相根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据速度时间关系公式列式求解加速时间．
点评：本题是已知受力情况确定运动情况，关键是根据牛顿第二定律求解出加速度，然后结合运动学公式列式求解．