Question

如图所示，两块与水平方向成α角的平行带等量异种电荷的金属板AB与CD，正对放置，板长均为L，有一质量为m、带电量为q的微粒从金属板A端以速度v₀沿水平方向进入两板间，并沿直线从金属板D端射出．
求：（1）两金属板间电压是多少？
（2）带电微粒从D端射出时的速度为多少？

Answer 1

分析：本题（1）的关键是明确微粒沿AD方向做直线运动的条件是在垂直于直线AD方向的合力为零，然后结合几何知识和公式U=Ed即可求解．（2）题可以应用牛顿运动定律或动能定理求解．

解答：解：（1）粒子在两板间运动中受到电场力和重力的作用
粒子在竖直方向平衡有：qEcosα=mg，解得：E=

mg

qcosα

由图中几何关系：tanα=

d

L

则两板间的电压：U=Ed=

mgLsinα

qcos2α

（2）水平方向有：qEsinα=ma
从A到D过程中粒子做匀减速直线运动有：

v

2

-v

2 0

=-2ax
其中：cosα=

L

x

解得：v=

v 2 0 - 2gLsinα cos2α

（或A→D由动能定理：-Uq=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

）
答：（1）故两金属板间的电压为

mgLsinα

qco s 2   α

（2）故带电微粒从D端射出时的速度为v=

v 2 0 - 2gLsinα cos2α

点评：要熟记结论：物体做直线运动的条件是在垂直于直线方向上的合力为零．