Question

【题目】发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：

(1)地球的第一宇宙速度。

(2)卫星在近地点A的加速度大小。

(3)远地点B距地面的高度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）卫星作圆周运动向心力由重力提供即：，解得：；
（2）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为

在A点万有引力提供圆周运动向心力有：
又因为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
联立解得：

（3）设同步轨道距地面高度为

根据万有引力提供向心力有：
由②③两式解得：。