Question

5．S₁、S₂为相距l=6m的两个振源．t=0时刻，S₁开始自平衡位置向下振动，S₂开始向上振动，振幅均为3cm，且S₁振动的频率是S₂的$\frac{1}{3}$，产生的两列波在介质中传播的速度均为2m/s．其中S₁产生的波的波长恰为3m．求S₁、S₂连线中点处的质点P何时第一次向下振动位移为6cm．

Answer 1

分析 根据波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出S₁振动的周期，结合频率关系求出S₂振动的周期．由运动学公式求出波从振动到传播到P点所经历的时间，结合周期性得到第一列波使P点向下振动到振幅位置的时间，再得到第二列波使P点向下振动到振幅位置的时间，根据它们的关系求解．

解答 解：S₁振动的周期为 T₁=$\frac{{λ}_{1}}{v}$=$\frac{3}{2}$=1.5s
由${f_1}=\frac{1}{3}{f_2}$知S₂振动的周期 T₂=$\frac{1}{3}$T₁=0.5s                    
波从振动到传播到P点所经历的时间为 t₁=$\frac{\frac{1}{2}l}{v}$=$\frac{3}{2}$=1.5s                        
之后第一列波再经过（$\frac{1}{4}$+n₁）T₁，使P点向下振动到振幅位置．
第二列波再经过（$\frac{3}{4}$+n₂）T₂，使P点向下振动到振幅位置．
则 t₂=（$\frac{1}{4}$+n₁）T₁=（$\frac{3}{4}$+n₂）T₂，
整理得 3n₁=n₂，其中n₁=0，1，2，…；n₂=0，1，2…
当n₁=n₂=0时，t₂最小，t₂=0.375s            
所求的时间为 t=t₁+t₂=1.875s
答：S₁、S₂连线中点处的质点P在1.875s时第一次向下振动位移为6cm．

点评 本题的解题关键是要抓住波的周期性和波的叠加原理，知道在均匀介质中传播的同类波波速相同，根据时间与周期的关系求解振动传播的时间．