Question

17．如图所示，在竖直平面内有xOy直角坐标平面，第三象限内存在沿x轴正方向的匀强电场E（大小未知），y轴右侧存在一垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）由A点（-L，0）以一定初速度v₀竖直向下抛出，粒子到达y轴上的C点时，其速度方向与y轴负方向夹角为45°，粒子经磁场偏转后从y的正半轴上某点穿出又恰好击中A点．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A出发到回到A经历的时间t．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动的规律可求得电场强度；
（2）由几何关系可明确粒子转动的半径，再由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度的大小；
（3）明确粒子运动的总过程，分别由类平抛运动、圆周运动及直线运动规律求得各过程中的时间，则可求得总时间．

解答 解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向为匀速直线运动，水平方向为匀加速直线运动；
由已知条件可得：
L=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{{t}_{1}}^{2}$
OC=v₀t₁
令粒子在C点的速率为v，有$\frac{qE}{m}{t}_{1}=v$₀
v=$\sqrt{2}{v}_{0}$
联立解得：OC=2L，${t}_{1}=\frac{2L}{{v}_{0}}$，$E=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$
（2）设粒子在y轴正半轴的D点射出磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，
从D点射出时与y轴也成45°角，所以OD=OA=L
可知，CD=$\sqrt{2}r=OC+CD=3L$
r=$\frac{3\sqrt{2}}{2}L$
根据$Bqv=m\frac{v^2}{r}$
解得：B=$\frac{mv}{qr}$
代入得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{3qL}$
（3）设粒子在磁场中的运动时间为t₂，则${t}_{2}=\frac{270°}{360°}×\frac{2πr}{v}=\frac{9πL}{4{v}_{0}}$
粒子从D到A的运动时间为t₃，则${t}_{3}=\frac{DA}{v}=\frac{L}{{v}_{0}}$
所以粒子运动的总时间t=t₁+t₂+t₃=$\frac{12+9π}{{4v}_{0}}L$
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{2m{v}_{0}}{3qL}$；
（3）粒子从A出发到回到A经历的时间t为$\frac{12+9π}{{4v}_{0}}L$．

点评 本题为带电粒子在组合场中的运动，要注意分别应用电场中的类平抛，磁场中的匀速圆周运动的规律进行分析求解．并注意认真分析其对应的物理过程．明确物理规律的正确应用．