Question

一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在最高点的水平速度大小为v．导弹在该点突然炸裂成相等的两块，其中一块的速度为零，另一块的速度为2v沿速度v的方向飞出，不计空气阻力，爆炸的时间极短，试求：
（1）火药爆炸时对导弹所做功？
（2）已知导弹爆炸时离水平距离的高度为h，炸裂后的两块落到地面上时相距为多远？

Answer 1

分析：物体炸开瞬间，增加的动能是火药爆炸时对导弹所做功，根据动能定理列式求解功；此后两碎片做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）爆炸过程中由动能定理，火药爆炸时做功为：
W=

1

2

?

1

2

m

v

2 2

+0-

1

2

mv2=

1

2

mv2
（2）爆炸后第一块弹片做自由落体运动，由h=

1

2

gt2
得第二块弹片做平抛运动，其下落时间与第一块弹片相等，其水平位移为两块弹片落地时的水平距离：x=v₂t=2vt
代入数据解得：x=2v

2h g

答：（1）火药爆炸时对导弹所做功

1

2

mv2；
（2）炸裂后的两块落到地面上时相距为x=2v

2h g

．

点评：本题关键物体爆炸过程增加的动能是火药爆炸时对导弹所做功，爆炸后做平抛运动，结合动能定理和平抛运动的分位移公式列式求解即可．