Question

【题目】如图所示，在竖直xOy平面内0≤x≤L的区域存在沿x轴正方向的句强电场，场强大小为E，垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在L≤x≤2L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小也为E，垂直向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B；在2L≤x≤3L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为2E。一个质量为m，带电量为+q的带电小球从坐标原点以速度v沿与x轴成45°射入，小球沿直线穿过0≤x≤L区域，在L≤x≤2L的区域运动一段时间后，垂直电场进入2L≤x≤3L区域。已知L、m、q、v，重力加速度g未知，试求：

（1）磁感应强度B和电场强度E的大小；

（2）小球离开电场的位置坐标。

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）带电小球在区域作匀速直线运动，对其受力分析如图，可知

且

带电小球在区域做匀速圆周运动，其轨迹如图所示，轨迹半径为R

由几何关系可知

由洛伦兹力提供向心力

联立解得

，

（2）带电小球在区域受力分析如图，向上做类平抛运动，运动轨迹如图

在运动时间为t，则有

类平抛运动的加速度为a，根据牛顿第二定律

竖直方向偏转位移为h，则有

小球离开电场的竖起高度为y，则有

联立解得

则小球离开电场的位置坐标为