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(04年全国卷Ⅰ)(18分)图中a1b1c1d1a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的,距离为l1c1d1段与c2d2段也是竖直的,距离为l2x1y1x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为m1m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为RF为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

 解析

设杆向上运动的速度为v,因杆的运动,两杆与导轨构成的回路的面积减少,从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势的大小

 

                                                                         ①

  

回路中的电流                                                           ②

 

        电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用,作用于杆的安培力为

 

                                                                         ③    

 

方向向上,作用于杆的安培力                      ④

 

方向向下。当杆作为匀速运动时,根据牛顿第二定律有

 

                                              ⑤

 

解以上各式,得                                    ⑥

 

                                                          ⑦

 

作用于两杆的重力的功率的大小                  ⑧

 

电阻上的热功率                                                        ⑨

 

由⑥、⑦、⑧、⑨式,可得

 

                                         ⑩

     

                                                     

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