Question

13．两个质点a、b放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图象如图所示，对a、b运动情况的分析，下列结论正确的是（　　）

• A． a、b加速时的加速度大小之比为2：1
• B． a、b减速时的位移大小之比为1：1
• C． 在t=3t₀时刻，a、b相距最远
• D． 在t=6t₀时刻，a、b相遇

Answer 1

分析 速度时间图象的斜率表示加速度，速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，当A、B速度相等时，相距最远，当AB图象与坐标轴围成的面积相等时相遇．由此分析即可．

解答 解：A、速度-时间图象的斜率表示加速度，则A加速时的加速度大小 a_A=$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$，B加速时的加速度大小 a_B=$\frac{{v}_{0}}{5{t}_{0}}$，所以A、B加速时的加速度大小之比为a_A：a_B=10：1．故A错误；
B、根据速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，则知、b减速时的位移大小分别为：x_A=$\frac{2{v}_{0}•2{t}_{0}}{2}$=2v₀t₀，x_B=$\frac{{v}_{0}•{t}_{0}}{2}$，则x_A：x_B=2：1，故B错误．
C、速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，当AB速度相等时，相距最远，由图象可知，在2t₀和3t₀之间相距最远，故C错误．
D、当AB图象与坐标轴围成的面积相等时两质点相遇，根据图象面积可知，在t=6t₀时刻，A、B位移相等，两者相遇，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．