Question

如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接．现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l，当A球自由下落的同时，B球以速度v_o指向A球水平抛出．求：
（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度．
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量．
（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小．

Answer 1

分析：（1）因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，由x=vt可以求出时间；在竖直方向上做自由落体运动，y=

1

2

gt2
（2）抓住地面碰撞前后，水平分动量不变，代入动量守恒定律即可；
（3）

解答：解：（1）设 A球下落的高度为h
l=v₀t…..①
h=

1

2

gt²…②
联立①②得：
h=

gl2

2 v 2 0

…③
（2）由水平方向动量守恒得：
mv₀=mv'_Ax+mv'_Bx…④
由机械能守恒得：

1

2

m（v²₀+v²_By）+

1

2

mv²_Ay=

1

2

m（v

′

2 AX

+v

′

2 Ay

）+

1

2

m（v

′

2 Bx

+v

′

2 By

）
式中v′_Ay=v_Ay        v′_By=v_By
联立④⑤得：
v_′Ax=v₀
v′_Bx=0
（3）由水平方向动量守恒得：
mv₀=2m v′_Bx
I=mv″_Bx=

1

2

mv₀
答：（1）A球下落的高度

gl2

2 v 2 0

；
（2）v_′Ax=v₀，v′_Bx=0，
（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量

1

2

mv0

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及水平方向动量守恒定律的应用条件．属于难题．