Question

某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
回答下列问题：
（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E_p与小球抛出时的动能E_k相等．已知重力加速度大小为g．为求得E_k，至少需要测量下列物理量中的

ABC

（填正确答案标号）．
A．小球的质量m                     B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h               D．弹簧的压缩量△x
E．弹簧原长l₀
（2）用所选取的测量量和已知量表示E_k，得E_k=

m gs 2

4h

．
（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s-△x图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加，s-△x图线的斜率会

减小

（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，s-△x图线的斜率会

增大

（填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b） 中给出的直线关系和E_k的表达式可知，E_p与△x的

2

次方成正比．

Answer 1

分析：本题的关键是通过测量小球的动能来间接测量弹簧的弹性势能，然后根据平抛规律以及动能表达式即可求出动能的表达式，从而得出结论．本题的难点在于需要知道弹簧弹性势能的表达式（取弹簧因此为零势面），然后再根据

E

p

=

E

k

即可得出结论．

解答：解（1）由平抛规律可知，由水平距离和下落高度即可求出平抛时的初速度，进而可求出物体动能，所以本实验至少需要测量小球的质量m、小球抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h，故选ABC．
（2）由平抛规律应有h=

1

2

gt

2

，s=vt，又

E

k

=

1

2

mv

2

，联立可得

E

k

=

m gs 2

4h

（3）若取弹簧原长为零势面，则弹簧的弹性势能可表示为

E

p

=

1

2

k

△x

2

，由

E

p

=

E

k

可得s=

2kh mg

．△x，可见若h不变m增加，则斜率减小；若m不变h增加，则斜率会增大．由

E

p

=

1

2

k△x

2

可知

E

p

△x的2次方成正比．
故答案为（1）ABC
        （2）

m gs 2

4h

        （3）减小，增大，2

点评：明确实验原理，根据相应规律得出表达式，然后讨论即可．