Question

如图所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接, 钢管内径很小。 传送带的运行速度为v₀=6m/s ，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑快无初速地放到传送带A端，已知传送带高度为h=12.0m ,长度为L=12.0m , “9” 字全高H=0.8m ,“9” 字上半部分圆弧半径为R=0.2m， 滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3 , 重力加速度g=10m/s² ,  试求：

（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间

（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向

（3）滑块从D点抛出后的水平射程

Answer 1

（1）t=3s（2）N =90N,方向竖直向上（3）x=2.1m

解析:

(1)滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律??mg=ma , 得a= ??g=3m/s² ……..1分

加速到与传送带达到同速所需要的时间，t=v₀/a=2m/s……..1分

位移s₁=1/2 at² =6m……..1分

之后滑块做匀速运动的位移s₂=L—S1=6m……..1分

所用的时间t₂= s₂/v₀=1s……..1分

故t= t₁+ t₂=3s……..1分

滑块由B到C的过程中机械能守恒mgH+1/mv_t²=1/mv₀²…….2分

在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得，

F_N+mg=m V_C ²/R  解得，F_N=90N……..2分

即轨道对滑块的弹力方向竖直向下,由牛顿第三定律得,滑块对轨道的压力大小为N¹=N =90N,方向竖直向上……..1分

滑块从C到D的过程,机械能守恒得,mg2R+1/mv_C²=1/m V_D ²得,V_D =2m/s……..2分

D点到水平面的高度HD=h+(H-2R)=0.8m……..1分

由H_D=1/2 gt² 得, t₃==0.4s……..1分

故水平射程x=v_D t₃=2.1m……..1分