Question

15．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行半径比乙的大，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 甲的运行周期一定比乙的长
• B． 甲的运行速率一定比乙的大
• C． 甲受到地球的引力一定比乙的小
• D． 甲的角速度一定比乙的大

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ①
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ②
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ ③
A、甲的运行半径比乙的大，由公式②可知甲的周期大．故A正确；
B、甲的运行半径比乙的大，由①可知，甲的运行速率一定比乙的小．故B错误；
C、由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误；
D、甲的运行半径比乙的大，由③式，可知甲的角速度一定比乙的小，故D错误；
故选：A

点评 解答该题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论；同时要注意卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径一一对应．