Question

随着“嫦娥一号”卫星“受控撞月”的准确实施，中国探月一期工程宣布完美落幕．“嫦娥一号”卫星“受控撞月”前在离月球表面200km高度的圆轨道上绕月球运行，经减速、下落等过程完成了撞月壮举．在卫星撞月前和撞月过程中，科学家收集了下列实验数据：
①卫星绕月球运行的周期T
②卫星绕月球做圆周运动的速度v₁
③卫星从减速开始到撞击月球表面所用的时间t₁
④卫星撞击月球表面时的速度v₂
已知引力常量为G，那么下列数据组合中能较准确地计算出月球的密度的是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：卫星绕月球运行时，由月球的万有引力提供向心力，可列式由①②结合，求出月球的半径和质量，从而求出其密度．

解答：解：卫星绕月球运行时，由月球的万有引力提供向心力，则得
   G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h) ①
   G

Mm

(R+h)2

=m

v 2 1

R+h

 ②
由题已知T、v₁和h=200km，由①②结合可求出月球的质量M和半径R，即求出月球的密度．故A正确．
卫星从减速开始到撞击月球表面的运动时间与撞击月球表面的速度和月球的质量、半径无关，故不能求出密度．
故选A

点评：本题关键根据万有引力等于向心力，灵活选择公式的形式列式求解即可．